Помогите, пожалуйста, решить задачу: художник Башкирцев,

Мария Башкирцева. В поисках славы. Часть 2

Помогите, пожалуйста, решить задачу: художник Башкирцев,

«Мой дневник — самое полезное и самое поучительное из всего, что было, есть и будет написано! Тут вся женщина, со всеми своими мыслями и надеждами, разочарованиями, со всеми своими скверными и хорошими сторонами, с горестями и радостями. Я еще не вполне женщина, но я буду ею.

Можно будет проследить за мной с детства до самой смерти. А жизнь человека, вся жизнь, как она есть, без всякой замаскировки и прикрас, — всегда великая и интересная вещь”.
(Мария Башкирцева. Запись в дневнике от 14 июля 1874 года.
На самом деле, запись от 14 июля 1875 года).

UNSPECIFIED — CIRCA 1880: Marie Bashkirtseff (1860-1884), Russian painter and writer. (Photo by Harlingue/Roger Viollet via Getty Images)

Начало
Продолжение

Обстановка на любовном фронте

— Дневник Марии Башкирцевой пестрит рассказами о мужчинах, к которым она испытывала романтические чувства, и которых буквально забрасывала анонимками. Все персонажи скрыты за инициалами, но установить их принадлежность к тому или иному лицу все же удалось, опять же, благодаря неизданным записям.

Выбор объекта для любовного увлечения у Марии всегда был типичен: избалованный, высокомерный аристократ, непременно богатый и вхожий в высшее общество. Получить власть, влияние, популярность за счет положения мужа входило в долгосрочные планы Башкирцевой. Но с женихами и замужеством как-то постоянно не клеилось, Мария так и умерла старой девой (26 лет в 19 в.

— это солидный возраст для женщины).

— Первой, юной, а потому, наверно, самой яркой влюбленностью Марии стало ее увлечение английским аристократом герцогом Гамильтоном энд Брэндон.

» Муся увидела его еще в Бадене в 1870 году, потом часто встречала на променаде в Ницце, куда они перебрались в 1871 году после окончания франко-прусской войны.

Это был кра-сивый, немного полноватый юноша с медными волосами и тонкими усиками, как ей кажется, похожий на Аполлона Бельведерского, капризный, фатоватый и жестокий, как Не-

рон. А попросту рыжий (Помните “И Лондон рыжий…” у князя Вяземского?), самоуверенный и нагловатый англосакс. “Его уверенность всегда имеет в себе нечто победоносное”, — отмечает Мария Башкирцева». Александров А. «Подлинная жизнь мадмуазель Башкирцевой».

14-летней Марии никак не светило стать герцогиней, и она это понимает, но все равно на что-то надеется, мечтает:

» Я признаю любовь только таких мужчин, как Гамильтон, потому что они много знают и много видели. Мальчик двадцати двух лет любит, как женщина. Я была бы горда, если бы меня полюбил именно такой мужчина, который искусен в любви.

[attention type=yellow]

А уж если он полюбит, то навсегда. Такие мужчины все испытали, через все прошли, и в конце концов ищут свою
гавань. Я люблю Гамильтона и желаю его еще больше оттого, что он сумеет оценить мою любовь. Потому что он пожил»».

[/attention]

Неизданное, 21 июля 1873 года.

UNSPECIFIED — CIRCA 1880: Marie Bashkirtseff (1860-1884), Russian painter and writer. (Photo by Harlingue/Roger Viollet via Getty Images)

Герцог, в конце концов, женился на другой, Мария страдает, но вскоре в ее жизни появляется новый объект для романтических отношений — Эмиль д’Одиффре. Он богат и склонен к дерзким поступкам, что так нравится в мужчинах юной Башкирцевой.

Ее надежды на то, что с помощью Эмиля она и ее семейство войдет в высшее общество не оправдались. Чаяньям родных выдать Марию за Одиффре замуж также не было суждено сбыться.

Именно в тот период Башкирцева начала задумываться о не справедливом устройстве общества, с гендерной точки зрения:

«Мужчина может себе позволить все, а потом он женится, и все считают это вполне естественным.

Но если женщина осмеливается сделать какой-нибудь пустяк, я уж не говорю, чтобы всё, на нее начинают нападать. Но почему так? Потому что, скажут мне, ты еще ребенок и ничего не понимаешь, у мужчин это…, а у женщин это… совсем по-другому.

Яэто прекрасно понимаю, могут быть дети, но часто их и не бывает, есть только… Мужчина — эгоист, он разбрасывается во все стороны, а потом берет женщину целиком и хочет, что-бы она удовлетворилась его остатками, чтобы любила его изношенный остов, его испорченный характер, его усталое лицо!.. Я не осуждаю плотские удовольствия, но нужно, что-

бы все было прилично, чтобы “ели только, когда голодны…” А они считают самок женщинами, говорят с ними, проводят время у них, а те обманывают их, издеваются над ними, жалкие мужчины… Как? Они не переносят, если у их жен появляются кавалеры, а сами совершенно спокойно говорят о любовниках своих любовниц!” Из неизданного дневника М. Башкирцевой, запись от 27 сентября 1875 года.

М. Башкирцева, «Читающая девушка у водопада»

— Затем в жизни Марии появился племянник кардинала Пьетро Антонелли, с которым замужество также расстроилось.

[attention type=red]

Затем имели место быть романтические отношения с графом Александром Лардерелем (в изданном дневнике о нем записи нет), Полем де Кассаньяком и во время пребывания в России ее окружали полтавские ухажеры («полтавские гиппопотамы»).

[/attention]

Другими словами, недостатка в мужчинах в своем окружении Башкирцева не испытывала, но чего-либо серьезного из этого не выходило. Тогда Мария, что называется, окунается головой в работу. Башкирцева М., Зонтик.

Мария Башкирцева — гений юного дарования, или все дело в связях?

— Была ли Мария Башкирцева талантлива, как о ней принято говорить, и если да, то в чем именно? Рисовала Мария с детства, но по-серьезному начала в 19 лет, поступив в единственную рисовальную школу во Франции, где могли обучаться женщины — академию Жюлиана:

Мои незрелые таланты, мои надежды, мои привычки, мои капризы сделаются смешными в девятнадцать лет. Начинать живопись в девятнадцать лет, стремясь все делать раньше и
лучше других! Некоторые обманывают других, я же обманула себя”. Запись в дневнике от 29 августа 1877 года.

М. Башкирцева, «Студия Жюлиана» (в правом углу в черном — Мария)
В 1908 году в той же академии училась Елена Киселева

Надо отдать должное, Башкирцева работала исключительно упорно, добиваясь поставленной цели. Курс живописи, рассчитанный на семь лет, она прошла за два. Тем не менее, не без наличия полезных знакомств, ее кандидатура была одобрена жюри для участия в знаменитом Салоне.

Более того, в дневнике есть эпизод, когда будучи дебютанткой, и не укладываясь в сроки с завершением работы, члены жюри пошли ей навстречу, предоставив возможность закончить картину.

Если учесть всю сложность для начинающего художника просто стать участником выставки, то очевидно, что наличие положения и связей сыграли немалую роль в становлении имени Башкирцевой.

Да, Марию заметили, как художницу, отметили статьей в русской газете, но для честолюбивой и тщеславной Марии этого было мало. М. Башкирцева и Ж. Бастьен-Лепаж «Митинг»/»Сходка»

Большим расстройством для Башкирцевой стало сложившееся мнение в обществе по поводу ее картины «Митинг» (или «Сходка»). Нашлись злопыхатели, которые заподозрили, что к этой картине приложил руку известный тогда художник Жюль Бастьен-Лепаж, друг и учитель Марии.

Вот что по этому поводу пишет в своем дневнике Мария:

«В общем, мне лестны все эти толки о моей картине. Мне завидуют, обо мне сплетничают, я что-то из себя представляю. Позвольте же мне порисоваться немножко, если мне этого хочется.

Но нет, говорю вам: разве это не ужасно, разве можно не огорчаться? Шесть лет, шесть лучших лет моей жизни я работаю, как каторжник; не вижу никого, ничем не пользуюсь в жизни! Через шесть лет я создаю хорошую вещь, и еще смеют говорить, что мне помогали! Награда за такие труды обращается в ужасную клевету!!! Я говорю это, сидя на медвежьей шкуре, опустив руки, говорю искренно и в то же время рисуюсь….” Запись Башкирцевой М. от 17 мая 1884 года.

Жюль Бастьен-Лепаж, «Октябрь. Сбор картофеля».

Да, Мария не бесталанна, и, по большому счету, талант ее к 25 годам только-только стал проявляться, но развиться ему было уже не суждено: «… среди тумана, меня окутывающего, я вижу действительность еще яснее… действительность такую жестокую, такую горькую, что, если стану писать про нее, то заплачу.

[attention type=green]

Но я даже не смогла бы написать. И потом, к чему? К чему все? Провести шесть лет, работая ежедневно по десяти часов, чтобы достигнуть чего? Начала таланта и смертельной болезни». В 1884 году Мария Башкирцева скончалась от долгое время подтачивающей ее здоровье чахотки. Башкирцева М.

[/attention]

на смертом одре

— И главное, пусть Мария так и не стала выдающейся художницей, но наличие литературных способностей ей все же не занимать. Несомненно, проживи она дольше, то вполне развилась бы в интересную писательницу.

А будь Башкирцева нашей современницей, она непременно стала бы популярным блогером: она самолюбива, тщеславна, жаждет публичности и владеет слогом, а склонность к дерзким выходкам только добавила бы интереса к ее персоне! М. Башкирцева, «Весна. (Апрель)» 1884 М. Башкирцева, «Гренада», 1881 М.

Башкирцева, «Мальчики во дворе» Башкирцева М., «Осень», 1884 Башкирцева М., «Жан и Жак», 1883

Источник: https://kunstru.ru/chudozhniki_xix/%D0%BC%D0%B0%D1%80%D0%B8%D1%8F-%D0%B1%D0%B0%D1%88%D0%BA%D0%B8%D1%80%D1%86%D0%B5%D0%B2%D0%B0-%D0%B2-%D0%BF%D0%BE%D0%B8%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%85-%D1%81%D0%BB%D0%B0%D0%B2%D1%8B-%D1%87-2/

XXIV олимпиада юношеской математической школы задания и ответы 4-8 класс заочный тур 2020

Помогите, пожалуйста, решить задачу: художник Башкирцев,

Ответы и задания для 4, 5, 6, 7, 8 класса XXIV олимпиады юношеской математической школы заочный тур 2020-2021 учебный год,  официальная дата проведения: 13.09.2020-15.10.2020 (с 13 сентября по 15 октября 2020).

P.S свои ответы пишите в х ниже, тем самым поможете другим ребятам, а они вам.

Ссылка для скачивания заданий для 4-8 класса: скачать задания

Заочный тур ЮМШ задания и ответы 4 класс:

1)В отмеченных точках (см. рисунок) находятся 4 норы. В них живут хоббиты: Фродо, Сэм, Меррии Пиппин. Нора Фродо ближе к норе Мерри, чем к норе Пиппина. Анора Сэма находится ближе к реке, чем нора Мерри, но дальше от лесополосы, чем нора Пиппина. Кто где живёт? Ответ обоснуйте.

2)У курфюрста Георга 100 монет, некоторые из них фальшивые (возможно, все или ни одной). Георг может показывать одну или несколько монет эксперту, и тот будет говорить, сколько из них фальшивых .

Проблема в том, что единственный на всю округу эксперт барон Мюнхгаузени, а он привирает: результат, названный бароном, всегда больше истинного на некоторое фиксированное (и неизвестное Георгу) натуральное число.

Барона не смущает, что он может сказать, например, «три», если ему дали всего две монеты. Сможет ли Георг гарантированно выяснить, какие монеты фальшивые?

Ответ: сможет по следующей схеме. Пусть A – натуральное число, на которое постоянно привирает барон. Определим неизвестное А из 3 его ответов про 2 произвольно выбранные монеты.

  • 1) Даем отдельно первую из них. Барон отвечает числом подделок m1=e1+A, где пока неизвестное e1 – либо 0 (не фальшивая), либо 1 (фальшивая)
  • 2) Даем отдельно вторую. Барон отвечает числом подделок m2=e2+A, где пока неизвестное e2 – либо 0 (не фальшивая), либо 1 (фальшивая)
  • 3) Даем обе эти монеты. Барон отвечает числом подделок m12 = e1+e2+A, Из этих трех ответов m1, m2 и m12 вычисляем A по формуле A=m1+m2-m12; Далее можно вычислить e1=m1-A и e2=m2-A. Нулевое значение такой разности говорит о подлинности монеты, а единичное – о подделке. С оставшимися монетами поступаем аналогично: выбираем по одной и получаем на нее ответ барона m_i. Нулевая разность m_i-A свидетельствует о подлинности очередной монеты, а единачная – о подделке. Итого, для проверки 100 монет надо 101 раз спросить барона.

3)31 машина одновременно стартовала из одной точки на круговой трассе: первая машина—со скоростью 61 км/ч, вторая—62 км/ч, и т. д. (31-я—91 км/ч). Трасса узкая, и если одна машина на круг обгоняет другую, то они врезаются друг в друга, обе вылетают с трассы и выбывают из гонки. В конце концов осталась одна машина. С какой скоростью она едет?

4)Из куба 3×3×3 вырезали тоннель из трёх кубиков, соединяющий центральные клетки двух соседних граней (на рисунке они отмечены крестиками). Разрежьте остальное на фигурки такой же формы, как и тоннель (тоже из трёх кубиков).

5)Каждый из пяти друзей перемножил несколько последовательных чисел, начиная с 1. Оказалось, что одно из произведений равно сумме четырёх других. Найдите все возможные значения этого произведения и покажите, что других значений нет.

6)За круглым столом сидят 8 гномов, у каждого из которых есть по три алмаза. Стулья гномов пронумерованы по порядку от 1 до 8.

Каждую минуту гномы одновременно делают следующее: делят все свои алмазы на две кучки (возможно, одна из кучек или обе кучки пустые), затем одну кучку отдают левому соседу, а другую— правому.

Могут ли все алмазы оказаться у одного гнома?

Заочный тур ЮМШ задания и ответы 5 класс:

1)В отмеченных точках (см. рисунок) находятся 6 нор. В четырёх норах живут хобиты: Фродо, Сэм, Мерри и Пиппин. Ещё две норы пустуют, и обе расположены к норе Сэма ближе, чем нора Фродо. А нора Фродо находится ближе к реке, чем нора Мерри, но дальше от лесополосы, чем нора Пиппина. Кто где живёт? Ответ обоснуйте.

2)31 машина одновременно стартовала из одной точки на круговой трассе: первая машина – со скоростью 61 км/ч, вторая 62 км/ч, и т.д. (31-я – 91 км/ч). Трасса узкая, и если одна машина на круг обгоняет другую, то они врезаются друг в друга, обе вылетают с трассы и выбывают из гонки. В конце концов осталась одна машина. С какой скоростью она едет?

3)У курфюрста Георга 100 монет, некоторые из них фальшивые (возможно, все или ни одной). Георг может показывать от 10 до 20 монет эксперту, и тот будет говорить, сколько из них фальшивых.

Проблема в том, что единственный на всю округу эксперт — барон Мюнхгаузен, а он привирает: результат, названный бароном, всегда больше истинного на некоторое фиксированное (и неизвестное Георгу) натуральное число.

Барона не смущает, что он может сказать, например, «тринадцать», если ему дали всего двенадцать монет. Сможет ли Георг гарантированно выяснить, какие монеты фальшивые?

4)Исаак де Казобон хочет удалить из параллелепипеда 5 × 5 × 3 несколько кубиков так, чтобы появилась пещера, выходящая на поверхность только в двух местах: центрах соседних боковых граней (на рисунке они отмечены крестиками). Как это сделать так, чтобы оставшуюся часть параллелепипеда можно было бы сложить из параллелепипедов 1×1×2?

5)Каждый из пяти друзей перемножил несколько последовательных чисел, начиная с 1. Оказалось, что одно из произведений равно сумме четырёх других. Найдите все возможные значения этого произведения и покажите, что других значений нет.

6)За круглым столом сидят 8 гномов, у каждого из которых есть по три алмаза. Стулья гномов пронумерованы по порядку от 1 до 8.

Каждую минуту гномы одновременно делают следующее: делят все свои алмазы на две кучки (возможно, одна из кучек или обе кучки пустые), затем одну кучку отдают левому соседу, а другую— правому.

В некоторый момент все алмазы собрались у трёх гномов. У одного из гномов оказалось 7 алмазов. Сколько у каждого из других?

7)Можно ли в равенстве БАРАНКА + БАРАБАН + КАРАБАС = ПАРАЗИТ заменить все буквы цифрами (одинаковые буквы одинаковыми цифрами, а разные буквы разными цифрами), чтобы оно было верным?

Заочный тур ЮМШ задания и ответы 6 класс:

1)Нарисуйте на листе бумаги окружность, квадрат и треугольник так, чтобы после разрезов по нарисованным линиям лист распался на 22 части.

2)У курфюрста Георга 100 монет, некоторые из них фальшивые (возможно, все или ни одной). Георг может показывать от 10 до 20 монет эксперту, и тот будет говорить, сколько из них фальшивых.

Проблема в том, что единственный на всю округу эксперт — барон Мюнхгаузен, а он привирает: результат, названный бароном, всегда больше истинного на некоторое фиксированное (и неизвестное Георгу) натуральное число.

Барона не смущает, что он может сказать, например, «тринадцать», если ему дали всего двенадцать монет. Сможет ли Георг гарантированно выяснить, какие монеты фальшивые?

3)Упрямый робот «Инвертор» стоит на бесконечной плоскости и смотрит на восток. Этот робот понимает всего две команды: ШАГ и НАЛЕВО. Когда робот видит команду ШАГ, он передвигается вперёд ровно на 1 метр. Когда робот видит команду НАЛЕВО, он, оставаясь на месте, поворачивается налево ровно на 90◦.

Робот называется упрямым потому, что когда в него вводят программу(последовательность команд),то он сначала выполняет всю программу, а затем выполняет эту же программу, инвертируя смысл команд: видя команду ШАГИ, он выполняет команду НАЛЕВО и наоборот.

[attention type=yellow]

Используя команду ШАГ ровно два раза и команду НАЛЕВО сколько угодно раз, составьте для этого робота такую программу, чтобы после её упрямого выполнения он вернулся в исходную точку и смотрел на восток.

[/attention]

4)Каждый из пяти друзей перемножил несколько последовательных чисел, начиная с 1. Оказалось, что одно из произведений равно сумме четырёх других. Найдите все возможные значения этого произведения и покажите, что других значений нет.

5)За круглым столом сидят 8 гномов, у каждого из которых есть по три алмаза.

Каждую минуту гномы одновременно делают следующее: делят все свои алмазы на две кучки (возможно, одна из кучек или обе кучки пустые), затем одну кучку отдают левому соседу, а другую — правому.

В некоторый момент все алмазы собрались у трёх гномов. У одного из них семь алмазов. Сколько у двух других?

6)В квадрате 4×4 клетки раскрашены в несколько цветов так, что в любом прямоугольничке 1×3 есть две клетки одного цвета. Какое максимальное количество цветов может быть использовано?

7)В ряд стоят 50 мальчиков и 50 девочек в каком-то порядке. В этом ряду имеется ровно одна группа из 30 детей, стоящих подряд, в которой мальчиков и девочек поровну. Докажите, что найдётся группа из 70 детей подряд, в которой мальчиков и девочек также поровну.

Заочный тур ЮМШ задания и ответы 7 класс:

1)Министерство Правды заявило, что за январь занятость населения Океании упала на 15% от предыдущего уровня, а безработица выросла на 10% от предыдущего уровня. Какова теперь безработица в Океании, согласно заявлению Министерства? (Занятость—доля трудоспособного населения, имеющего работу, а безработица—не имеющего.)

2)Сумма факториалов трёх подряд идущих натуральных чисел делится на 61. Докажите, что последнее из чисел никак не меньше, чем 61. (Факториал числа n—это произведение всех чисел от 1 до n включительно.)

3)Таня запутала провод от наушников и сфотографировала узел, поверх которого положила атласную ленту (см. рисунок). Сколько существует вариантов соединения концов провода под лентой?

4)У курфюрста Георга 100 монет, некоторые из них фальшивые (возможно, все или ни одной). Георг может показывать от 10 до 20 монет эксперту, и тот будет говорить, сколько из них фальшивых.

Проблема в том, что единственный на всю округу эксперт — барон Мюнхгаузен, а он привирает: результат, названный бароном, всегда больше истинного на некоторое фиксированное (и неизвестное Георгу) натуральное число.

Барона не смущает, что он может сказать, например, «тринадцать», если ему дали всего двенадцать монет. Сможет ли Георг гарантированно выяснить, какие монеты фальшивые, обратившись к эксперту меньше 120 раз?

5)Двое по очереди ставят на доску 2020×2020 не перекрывающиеся домино, закрывающие по две клетки. Задача второго—покрыть домино всю доску, задача первого—помешать ему. Кто может обеспечить себе выигрыш?

6)В Лимонном царстве 2020 деревень. Некоторые пары деревень соединены напрямик мощёными дорогами. Сеть дорог устроена так, что для любых двух деревень есть ровно один способ переместиться из одной в другую, не проезжая дважды по одной дороге.

Агент Апельсин хочет облететь как можно больше деревень на вертолёте. В целях конспирации он не будет посещать одну деревню дважды, и не будет посещать подряд деревни, соединенные дорогой напрямик.

Сколько деревень ему гарантированно удастся облететь? Начать он может из любой деревни.

7)Миша придумал два составных числа: a и b. На доску в левый столбец он выписал все собственные натуральные делители числа a, в правый столбец—все собственные натуральные делители числа b. Одинаковых чисел на доске не оказалось.

Миша хочет, чтобы число a + b не делилось ни на одну сумму двух чисел из разных столбцов. Докажите, что ему для этого достаточно стереть не более половины чисел из каждого столбца.

(Делитель числа называется собственным, если он отличается от 1 и самого числа.)

Заочный тур ЮМШ задания и ответы 8 класс:

1)Министерство Правды заявило, что за январь занятость населения Океании упала на 15% от предыдущего уровня, а безработица выросла на 10% от предыдущего уровня. Какова теперь безработица в Океании, согласно заявлению Министерства? (Занятость—доля трудоспособного населения, имеющего работу, а безработица—не имеющего.)

2)Ася поделила любимое число Васи на свое любимое число, Буся поделила любимое число Васи на свое любимое число. Затем обе девочки записали на доску делитель, неполное частное и остаток. Пять чисел на доске—это 2020, 2020, 2021, 2021, 2021. Можно ли однозначно определить шестое?

3)У курфюрста Георга 100 монет, некоторые из них фальшивые (возможно, все или ни одной). Георг может показывать от 10 до 20 монет эксперту, и тот будет говорить, сколько из них фальшивых.

Проблема в том, что единственный на всю округу эксперт — барон Мюнхгаузен, а он привирает: результат, названный бароном, всегда больше истинного на некоторое фиксированное (и неизвестное Георгу) натуральное число.

Барона не смущает, что он может сказать, например, «тринадцать», если ему дали всего двенадцать монет. Сможет ли Георг гарантированно выяснить, какие монеты фальшивые, обратившись к эксперту меньше 120 раз?

4)В ряд стоят 50 мальчиков и 50 девочек в каком-то порядке. В этом ряду имеется ровно одна группа из 30 детей, стоящих подряд, в которой мальчиков и девочек поровну. Докажите, что найдётся группа из 70 детей подряд, в которой мальчиков и девочек также поровну.

5)В треугольнике ABC угол B прямой. На стороне BC отмечена середина M, а на гипотенузе нашлась такая точка K, что AB = AK и ∠BKM = 45◦. Кроме этого, на сторонах AB и AC нашлись такие точки N и L соответственно, что BC = CL и ∠BLN = 45◦. В каком отношении точка N делит сторону AB?

6)Двое по очереди ставят на доску 2021 × 2021 неперекрывающиеся домино, закрывающие по две клетки. Задача второго—покрыть домино всю доску, кроме одной клетки, задача первого—помешать ему. Кто может обеспечить себе выигрыш?

7)Миша придумал два составных числа: a и b. На доску в левый столбец он выписал все собственные натуральные делители числа a, в правый столбец—все собственные натуральные делители числа b. Одинаковых чисел на доске не оказалось.

Миша хочет, чтобы число a + b не делилось ни на одну сумму двух чисел из разных столбцов. Докажите, что ему для этого достаточно стереть не более половины чисел из каждого столбца.

(Делитель числа называется собственным, если он отличается от 1 и самого числа.)

ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2017-2021 задания и ответы:

ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2017-2021 задания и ответы

Источник: https://100balnik.ru.com/xxiv-%D0%BE%D0%BB%D0%B8%D0%BC%D0%BF%D0%B8%D0%B0%D0%B4%D0%B0-%D1%8E%D0%BD%D0%BE%D1%88%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B9-%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B9/

12 советских задач, которые решат только самые сообразительные

Помогите, пожалуйста, решить задачу: художник Башкирцев,

Два приятеля варили кашу: один всыпал в котелок 200 г крупы, другой — 300 г. Когда каша была готова и приятели собирались её есть, к ним присоединился прохожий и вместе с ними участвовал в трапезе. Уходя, он оставил им за это 50 копеек. Как должны приятели поделить между собой полученные деньги?

Большинство решающих эту задачу отвечает, что всыпавший 200 г крупы должен получить 20 копеек, а всыпавший 300 г — 30 копеек. Такой делёж совершенно необоснован.

Надо рассуждать так: 50 копеек были уплачены за долю одного едока. Так как едоков было три, то стоимость всей каши (500 г) равна 1 рублю 50 копейкам.

Тот, кто всыпал 200 г крупы, внёс в денежной оценке 60 копеек (потому что 100 г стоит 150 ÷ 500 × 100 = 30 копеек). На 50 копеек он съел, значит, ему нужно дать 60 − 50 = 10 копеек.

Внёсший 300 г (то есть деньгами 90 копеек) должен получить 90 − 50 = 40 копеек.

Итак, из 50 копеек одному следует взять 10, а другому 40.

2. Цена книги

Иванов приобретает всю нужную ему литературу у знакомого книготорговца со скидкой 20%. С 1 января цены всех книг повышены на 20%. Иванов решил, что он будет теперь платить за книги столько, сколько остальные покупатели платили до 1 января. Прав ли он?

Иванов и теперь будет платить меньше, чем остальные покупатели платили до 1 января. Он имеет 20‑процентную скидку с цены, увеличенной на 20%, — другими словами, скидку 20% от 120%. То есть платить он будет за книгу не 100%, а всего лишь 96% её прежней цены.

3. Куриные и утиные яйца

Корзины содержат яйца, в одних куриные, в других утиные. Число яиц — 5, 6, 12, 14, 23, 29. «Если я продам вот эту корзину, — размышляет торговец, — то у меня останется куриных яиц ровно вдвое больше, чем утиных». Какую корзину он имел в виду?

Продавец имел в виду корзину с 29 яйцами. Куриные были в корзинах с обозначениями 23, 12 и 5; утиные — в корзинах, насчитывавших 14 и 6 штук. Проверим. Всего куриных яиц оставалось 23 + 12 + 5 = 40. Утиных — 14 + 6 = 20. Куриных вдвое больше, чем утиных, как и требует условие задачи.

4. Бочки

В магазин доставили 6 бочек керосина. На рисунке обозначено, сколько вёдер этой жидкости было в каждой бочке. В первый же день нашлось два покупателя; один купил целиком 2 бочки, другой — 3, причём первый человек купил вдвое меньше керосина, чем второй. Так что не пришлось даже раскупоривать бочки. Из 6 ёмкостей на складе осталась всего одна. Которая?

Иллюстрация из книги «Легендарные советские задачи по математике, физике и астрономии» И. Гусева и А. Ядловского

Первый покупатель приобрёл 15‑ведёрную и 18‑ведёрную бочки. Второй — вмещающие 16 вёдер, 19 вёдер и 31 ведро.

В самом деле: 15 + 18 = 33, 16 + 19 + 31 = 66, то есть у второго человека оказалось вдвое больше керосина, чем у первого. Осталась непроданной 20‑ведёрная бочка. Это единственный возможный вариант.

Другие сочетания не дают требуемого соотношения.

5. Миллион изделий

Изделие имеет вес 89,4 г. Сообразите в уме, сколько весит миллион таких изделий.

Надо сначала умножить 89,4 г на миллион, то есть на тысячу тысяч. Умножаем в два приёма: 89,4 г × 1 000 = 89,4 кг, потому что килограмм в тысячу раз больше грамма. Далее: 89,4 кг × 1 000 = 89,4 т, потому что тонна в тысячу раз больше килограмма. Искомый вес — 89,4 т.

6. Дед и внук

— То, о чём я скажу, происходило в 1932 году. Мне было тогда ровно столько лет, сколько выражают последние две цифры года моего рождения.

Когда я об этом соотношении рассказал деду, он удивил меня заявлением, что с его возрастом выходит то же самое. Мне это показалось невозможным…— Разумеется, невозможно, — вставил чей‑то голос.

— Представьте себе, вполне возможно. Дед доказал мне это. Сколько же лет было каждому из нас?

С первого взгляда может действительно показаться, что задача неправильно составлена: выходит, что внук и дед одного возраста. Однако требование задачи, как сейчас увидим, легко удовлетворяется.

Внук, очевидно, родился в XX столетии. Первые две цифры года его рождения, следовательно, 19. Число, выражаемое остальными цифрами, будучи сложено с самим собою, должно составить 32. Значит, это число 16: год рождения внука — 1916‑й, и ему в 1932 году было 16 лет.

[attention type=red]

Дед его родился, конечно, в XIX столетии; первые две цифры года его рождения — 18. Удвоенное число, выражаемое остальными цифрами, должно составить 132. Значит, само это число равно половине 132, то есть 66. Дед родился в 1866 году, и ему в 1932‑м было 66 лет.

[/attention]

Таким образом, и внуку, и деду в 1932 году было столько лет, сколько выражают последние две цифры года рождения каждого из них.

7. Неразменные купюры

У одной дамы было в сумочке несколько купюр достоинством в 1 доллар каждая. Других денег у неё с собой не было.

  1. Половину денег дама израсходовала на покупку новой шляпки, а 1 доллар заплатила за освежающий напиток.
  2. Зайдя в кафе позавтракать, женщина потратила половину оставшихся у неё денег и ещё 2 доллара заплатила за сигареты.
  3. На половину оставшихся после этого денег она купила книгу, затем по дороге домой зашла в бар и заказала коктейль за 3 доллара. В итоге остался 1 доллар.

Сколько долларов было у дамы первоначально, если предположить, что ей ни разу не пришлось разменивать имеющиеся купюры?

Начнём решать задачу с конца, то есть с третьего пункта. До покупки коктейля у дамы было 1 + 3 = 4 доллара. Если книгу она приобрела за половину оставшихся денег, значит, до покупки книги у неё было 4 × 2 = 8 долларов.

Переходим к пункту 2. Дама заплатила за сигареты 2 доллара, то есть до их приобретения у неё было 8 + 2 = 10 долларов. Перед покупкой сигарет женщина израсходовала на завтрак половину имеющихся на тот момент денег. Значит, до того, как позавтракать, у неё было 10 × 2 = 20 долларов.

Переходим к первому пункту. 1 доллар дама заплатила за освежающий напиток: 20 + 1 = 21. Значит, до покупки шляпки у неё было 21 × 2 = 42 доллара.

8. Трое рабочих копали канаву

Трое рабочих копали канаву. Сначала первый из них проработал половину времени, необходимого двум другим, чтобы вырыть всю канаву. Затем второй человек трудился половину времени, необходимого двум другим, чтобы вырыть всю канаву. И наконец, третий участник проработал половину времени, необходимого двум другим, чтобы вырыть всю канаву.

В результате работа была полностью выполнена, а с начала процесса прошло 8 часов. За какое время могли бы вырыть эту канаву все трое землекопов, действуя вместе?

Пусть одновременно с первым участником трудятся и двое оставшихся. Согласно условию, за время работы первого двое других выкопают половину канавы.

[attention type=green]

Точно так же, пока трудится второй, первый и третий выроют ещё полканавы, а пока работает третий, полканавы обеспечат первый и второй.

[/attention]

Значит, за 8 часов все вместе они бы выкопали канаву и ещё полторы канавы, всего 2,5 канавы. А одну канаву втроём они выроют за 8 ÷ 2, 5 = 3,2 часа.

9. Серьги африканок

Среди населения некоторой африканской деревни 800 женщин. Три процента из них носят по одной серьге, половина жительниц, составляющих остальные 97%, носит по две серьги, а другая половина вообще не носит серёг. Сколько серёг можно насчитать в ушах у всего женского населения деревни? Задачу следует решать в уме, не прибегая к подручным вычислительным средствам.

Если половина из 97% жительниц деревни носит по две серьги, а другая половина не носит их вообще, то число серёг, приходящихся на эту часть населения, такое же, как если бы все местные женщины носили по одной серьге.

Следовательно, при определении общего числа серёг можно считать, что все обитательницы деревни носят по одной серьге, а поскольку там живут 800 женщин, то и серёг 800.

10. Начальник, гуляющий пешком

За одним начальником, живущим на своей даче, по утрам приезжала машина и отвозила его на работу к определённому времени. Однажды этот начальник, решив прогуляться, вышел за 1 час до приезда авто и пошёл пешком ему навстречу. По дороге он встретил машину и прибыл на работу за 20 минут до её начала. Сколько времени продолжалась прогулка?

Так как машина всего «выиграла» 20 минут, то расстояние от того места, где она встретила начальника, до его дачи и обратно она бы преодолела за 20 минут. Значит, до дачи водителю оставалось 10 минут, а так как пассажир вышел из дома за час до приезда авто, то прогулка длилась 60 − 10 = 50 минут.

11. Встречные поезда

Два пассажирских поезда, оба длиной по 250 м, идут навстречу друг другу с одинаковой скоростью 45 км/ч. Сколько секунд пройдёт после того, как встретились машинисты, до того, как встретятся кондукторы последних вагонов?

В момент встречи машинистов расстояние между кондукторами будет 250 + 250 = 500 м. Так как каждый поезд идёт со скоростью 45 км/ч, то кондукторы сближаются со скоростью 45 + 45 = 90 км/ч, или 25 м/с. Искомое время равно 500 ÷ 25 = 20 с.

12. Сколько лет?

Представьте себе, что вы водитель такси. Ваша машина окрашена в жёлтый и чёрный цвета, и вы ездите на ней уже 10 лет. Бампер у авто сильно повреждён, карбюратор и кондиционер барахлят. Бак вмещает 60 литров бензина, но сейчас наполнен лишь наполовину. Аккумулятор требуется заменить: плохо работает. Сколько лет водителю такси?

С самого начала в задаче говорится, что вы водитель такси. Значит, и лет водителю столько же, сколько и вам.

Эта подборка составлена по материалам книги «Легендарные советские задачи по математике, физике и астрономии» И. Гусева и А. Ядловского. В ней можно найти лучшие головоломки, без которых в своё время не обходилось ни одно научно‑образовательное издание Советского Союза.

Купить

Источник: https://Lifehacker.ru/sovetskie-zadachi-po-matematike/

О законе
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: